Números Reales (III)

Intervalos:

Un subconjunto de la recta real se llama intervalo, y contiene a todos los números reales que están comprendidos entre dos cualesquiera de sus elementos.

Geométricamente los intervalos corresponden a segmentos de recta, semirrectas o la misma recta real.

Los intervalos de números correspondientes a segmentos de recta son intervalos finitos, los intervalos correspondientes a semirrectas y a la recta real son intervalos infinitos.

Los intervalos finitos pueden ser cerrados, abiertos o semiabiertos.

Sean a y b dos números reales tales que a < b.

Intervalo abierto                                                            

No incluye los extremos.

 o bien                      

       

Intervalo cerrado

Sí incluye los extremos.

Que se indica: 

Intervalo semiabierto a izquierda (o semicerrado a derecha)

Es el conjunto de números reales formado por b y los números comprendidos entre a y b.

(a, b] = {x / a < x £ b}

Intervalo semiabierto a derecha (o semicerrado a izquierda)

Es el conjunto de números reales formado por a y los números comprendidos entre a y b.
                                      
                                      [a, b) = { x / a £ x < b}

Intervalos infinitos

                      

[a, +¥) = { x / x ³ a}                                 (a, +¥) = { x / x > a}

                        

(-¥ , b] = { x / x £ b}                                 (-¥ , b) = { x / x < b}

(-¥ , +¥ ) = R

Ejercicios: 1) Escriba como intervalo el conjunto definido sobre la recta real.

a)	b)
c)	d)
e)	f)

1)a) [ -3, 2]

b) [4, 8)

c) (-¥, -2)

d) (-5, 2)

e) [1, +¥ )

f) (-2, 4]

2) Representar el intervalo que va desde –3 hasta +1

3) Expresa los siguientes conjuntos en forma de intervalo, y represéntalos gráficamente: