Funciones (I)

Función Lineal:

Es una función polinómica de primer grado, cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Se puede escribir como:

                                               F(x) = MX+b

donde m y b son constantes reales,  y x es una variable real. La constante   es la pendiente de la recta, y  es el punto de corte de la recta con el eje . Si se modifica  entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica , entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

Dominio e Imagen: El conjunto de partida o el conjunto de los valores que puede tomar la variable independiente (la llamada x), es el dominio de la función.

El conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente (y o f(x)) y se llama imagen, rango o recorrido de la función, está incluido en el conjunto de llegada 

Ejemplo:

Ejercicios: a) Representar gráficamente las funciones:

1) y = 2

2) y = 2x − 1

3) y = ½x − 1

4) y = -¾x - 1

1) y = 2

2) y = 2x − 1

x	y = 2x − 1
0	−1
1	1

3) y = ½x - 1

x	y = ½x − 1
0	−1
2	0

4) y = -¾x - 1

x	y = -¾x − 1
0	−1
4	−4

 b) Representa las funciones con los datos dados:

1) Tiene pendiente −3 y ordenada en el origen −1.

2) Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3, 2).

3) Pasa por los puntos A(−1, 5) y B(3, 7).

4) En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo

5) Por el alquiler de un coche cobran 100 € diarios más 0.30 € por kilómetro. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y represéntala. Si en un día se ha hecho un total de 300 km, ¿qué importe debemos abonar?

1) Tiene pendiente -3 y ordenada en el origen -1.

y = -3x -1

x	y = −3x − 1
0	-1
1	−4

2) Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (−3, 2).

y = 4 x + n       2 = 4 · (−3) + n     n= 14

y = 4 x + 14

x	y = 4x + 14
0	14
1	18

3) Pasa por los puntos A(−1, 5) y B(3, 7).

5 = −m + n −5 = m − n

7 = 3m + n 7 = 3m + n 

2 = 4m m = ½ n = 11/2

y= ½x + 11/2

x	y = ½x + 11/2
0	11/2
1	6

4) Altura inicial = 2cm

Crecimiento semanal = 2.5 − 2 = 0.5

y= 0.5 x + 2

5) y = 0.3 x + 100

y = 0.3 · 300 + 100 = 190 €